制御工学の基礎 目次
制御工学を勉強するためにこのページをまとめておきます。
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制御工学の基礎
制御工学とは、モノをコントロールする学問のことを指す。
Wikipediaを見るとなんとなく分かるかもしれない。
必要とする数学
制御工学は基本的に複素数の範囲でモノを考えます。
制御工学を理解・学ぶ上で基礎知識として欲しい数学が
- 微分積分(基本的な微分と積分ができれば良い)
- 線形代数(基本的な行列計算: rank, 行列式, 余因子展開, 固有値固有ベクトル, 対角化(できればジョルダン標準形))
- フーリエ変換
- ラプラス変換(フーリエ変換の拡張なのでフーリエを覚えれば扱いと計算は同じ)
の4つ程度だと思われます。
それぞれ特に難しいものでは無いのでちゃちゃっとやってしまえば3日ほどで必要なものはマスター出来るでしょう。
制御工学は現在、主に古典制御、現代制御、ポスト現代制御の3つが制御理論として扱われています。
古典制御は、ラプラス変換をゴリゴリに使い、周波数領域でモノを制御する制御理論です。
現代制御は、古典制御と異なり線形代数を用いて時間領域でモノを制御する制御理論です。
ポスト現代制御は、制御システムの頑健性(ロバスト性)を考慮してシステムを設計する制御理論です。
非線形制御(2017/03/05追加)は、非線形な性質を持つ制御対象に対しての制御則を考える理論です。
この中で非線形制御に関してはちょっと細かな数学的な知識が要求されることがあります。上記の微分積分、線形代数などの他に関数解析学や代数学、多様体や微分幾何学などの知識が必要となることもあります(非線形と言っても広い分野があるのでそれぞれで求められるものが異なります)。