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電験3種 法規 負荷率・需要率・不等率

電験3種 法規 計算分野の一つ「負荷率・需要率・不等率」のメモ。

とっかかりはややこしいですが、典型的な問題しか出ないので慣れれば得点源となりうる分野だと感じています。 私は「これだけ法規」をベースに学習しているのですが、「これだけ法規」は数式を利用した説明が乏しいので個人的に解釈した内容をメモします。 (忘れてしまうので)

我流の解釈なので一般的な記述方法とはだいぶ異なると思います 一般的な記述の方法でこんなのがあるよ、というものがあれば教えていただけるとすごく助かります

まずは負荷率・需要率・不等率の定義を下記しましょう。

  • 負荷率 $$ 負荷率 = \frac{平均需要電力}{最大需要電力} \times 100 [\%] $$

  • 需要率 $$ 需要率 = \frac{最大需要電力}{全設備の総容量} \times 100 [\%] $$

  • 不等率 $$ 不等率 = \frac{各負荷の最大需要電力の和}{合成最大需要電力} \times 100 [\%] $$

これはネットや参考書に書いてある定義そのまんまですが、個人的にはものすごく分かりにくくて頭に入りませんでした。 そこで下記のようにそれぞれを数式化します。

負荷率・需要率・不等率の数式化

容量や電力の単位は特に断らない限り [kW] であるとします。

需要家が$N$箇所ある(電力を送る相手が$N$人いる)として、$i$番目の需要家を$i$需要家と呼ぶこととする。

$i$需要家について下記のように定める。

  • 負荷設備の容量: $P_i$
  • 平均需要電力: $\hat{P_i}$
  • 負荷率: $L_i$
  • 需要率: $D_i$

また、いくつかの需要家のグループAの不等率を$I_A$と表示し、このグループAの負荷率をAの総合負荷率$L_A$とする。 (負荷率: LoadからL、需要率: DemandからD、不等率: InequalityからI を取りました)

このとき下記のように定式化される。

$i$需要家についてのパラメータ

  • $i$需要家の最大需要電力

$$ D_i P_i $$

  • $i$需要家の負荷率 $L_i$ $$ L_i = \frac{\hat{P_i}}{D_i P_i} $$

  • $i$需要家の平均需要電力 $\hat{P_i}$
    $$ \hat{P_i} = L_i D_i P_i $$

いくつかの需要家のグループAについてのパラメータ

  • 最大需要電力 $$ D_A P_A $$

  • 平均需要電力$\hat{P_A}$ $$ \begin{eqnarray} \hat{P_A} &=& \sum_{i \in A} \hat{P_i} \\ &=& \sum_{i \in A} L_{i} D_{i} P_{i} \end{eqnarray} $$

  • 総合負荷率$L_A$ $$ L_A = \frac{\hat{P_A}}{D_A P_A} $$

  • 不等率$I_A$ $$ I_A = \frac{\sum_{i \in A} D_i P_i}{D_A P_A} $$

図にしてまとめる

f:id:takeshiD:20190817225623j:plain

問題例

実際に解く、まではいかないけどこんな感じで使えるんじゃないかという中途半端な例を下記します。

[与えられているもの]
需要家$i, j, k$の
1. 容量$P_i, P_j, P_k$
2. 需要率$D_i, D_j, D_k$
3. 負荷率$L_i, L_j, L_k$
4. 需要家間の不等率$I_A$

[求めるもの]
1. 合成最大電力 $P_A$
2. 一日の合計電力 $P_{day} = 24 \times \hat{P}_A$
(1時間あたりの平均電力$\hat{P}_A$を求めて24を掛ければ求まる)

先程の図を利用すると下図のようになります。赤色のものが与えられているもの、青色のものが求めるものです。なお緑色のものは途中過程で必要となる値となります(都合上一部色付けできていない部分があります)。

f:id:takeshiD:20190817231959j:plain

赤色のものを利用して、緑色のものを計算し、最後に赤色のものを計算すれば問題は解けます。

終わりに

数式に落とし込むことで覚えやすくなる、というよりも数式に落とし込むまで考え込むことで覚えているような気がしないでもないです。
数学的・電気的にこの式が妥当なのかは分かりませんが、電験3種の問題なら解けるのでよしとしておこう。穴があったらどうしよう。

そもそも自分で数式に落とすよりも、負荷率・需要率・不等率を数式として理論的に述べてる記事や論文、資料あればすごく読みたいのですが、私のGoogle力では探し出すことは出来ませんでした。もしご存知の方がいればご教示いただけるととても喜びます。

ルベーグ積分の早見まとめ

ルベーグ積分を最近勉強してるので早見表的にまとめていきます。個人的なまとめです。

測度論

測度論(measure theory)は

  1. 面積や長さとはなんだろう?

  2. ジョルダン測度(様々な図形の面積: 具体的)
    図形を小さな長方形に分けて寄せ集めたものを図形の面積とする考え(リーマン積分の考え方に似ている)

  3. ルベーグ測度(様々な図形の面積: 具体的)
    複数の長方形で図形を覆い(長方形は重なってもいい)、そのようなパターンをたくさん考える。その中で最も図形の面積に近いような長方形のパターンを面積とする考え。

  4. カラテオドリ測度(任意の集合の面積: 抽象的)
    ルベーグ測度のアイディアを元にして一般の集合の面積(測度)を考える

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PyKalmanパッケージのインストールとコードの修正

Pythonでカルマンフィルタをやりたいなと思って調べたところ、PyKalmanというパッケージがありました。便利そうな作りなのでしばらくこれで遊んでみることにします。

PyKalmanのインストール

最新バージョンは PyKalman 0.95 です。

公式リファレンス: pykalman — pykalman 0.9.2 documentation
GitHub: GitHub - pykalman/pykalman: Kalman Filter, Smoother, and EM Algorithm for Python

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伝達関数とブロック線図

  • 伝達関数
  • ブロック線図
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    • 並列
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      • 補足の補足

伝達関数

伝達関数とは、システムへの入力を出力に変換する関数のこと言う。
通常、伝達関数ラプラス変換によって変換された複素関数で表示されます。

出力、入力を順に時間の関数として$y(t), u(t)$とすると、これらをラプラス変換した関数を$Y(s), U(s)$としてやれば伝達関数$G(s)$は

$$ G(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} $$

と書く。
考え方として分かりやすい書き方だと

$$ Y(s) = G(s)U(s) $$

と書く。つまり伝達関数$G(s)$とは、入力$U(s)$を$G(s)$倍するような増幅装置のような役割となっています。

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状態フィードバック制御

状態フィードバック制御とは

システム $$ \dot{x} = x + u $$ について考える。このシステムの極は、特性方程式により、

$$ (s-1) = 0 $$ $s=1$が極となる。
したがって、このシステムは不安定である。

$$ x = A \exp{(st)} $$

ここで入力$u$を工夫して

$$ u = kx + v $$

このようにすると、

新たなシステムが

$$ \begin{align} \dot{x} &= x + kx + v \\ &= (1+k)x + v \end{align} $$

この特性方程式

$$ (s-(1+k)) = 0 $$ により $$ s = 1+k $$ となり、$s$を任意の値に設定することが出来る。

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